|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Procenten en breuken
deze integraal lukt me echt niet
heb alles geprobeerd
cosx/cos^4x ;
-- d(sin x)/(1-sin2)2
hooformule omgevormd e.d. lukt echt niet
als tip is er gegeven
intgr(sec x) = intgr((sec x(sec x + tan x))/(sec x + tan x))
u = sec x + tan x)
- intgr(du/u)
maar geen idee hoe je het moet doen met sec3
:(
alvast bedankt
Antwoord
Hoi Yannick,
hoe je hier de tip moet gebruiken zie ik ook niet zo snel, maar je kunt wel de standaardmethode voor dit soort integralen toepassen:
Zoals jij al schrijft kun je de substitutie u = sin(x) gebruiken om te komen tot de integraal du/(1-u2)2. Vervolgens kun je dan gaan breuksplitsen...
Succes,
Guido Terra
Met dank aan medebeantwoorders Klaas Nevels en bezoeker Hendrik L is ook een antwoord met gebruikmaking van de door jou genoemde hint gepubliceerd, zie Re: Integraal van sec³x. In de notatie van Klaas Nevels:
ò sec^3(x) dx = ò sec(x) d(tan(x)) = sec(x) tan(x) - ò tan(x) d(sec(x)) = sec(x) tan(x) - ò sec(x) tan^2(x) dx = sec(x) tan(x) - ò sec(x)(sec^2(x)-1) dx = sec(x) tan(x) - ò sec^3(x) dx + ò sec(x) dx, dus ò sec^3(x) dx = 1/2 sec(x) tan(x) + 1/2 ò sec(x) dx.
En dan kun je de hint toepassen op ò sec(x) dx.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
